Filterschaltungen
HomeAuch macht es wenig Sinn, z. B. 6 oder gar 8 Kanäle mit Filtern 1. Ordnung trennen zu wollen. Die Flanken solcher Filter sind viel zu flach, als dass man damit so viele Kanäle zufriedenstellend trennen könnte - hierbei werden praktisch immer 2 bis 3 Lampen im nahezu gleichen Rhythmus leuchten.
Dann kann man sich den Aufwand auch sparen und die Lichtorgel von vornherein auf 3 Kanäle reduzieren. Eine 3-Kanal-Lichtorgel, bei der sich 3 Frequenzbereiche sauber 3 unterschiedlichen Farben zuordnen lassen, dürfte jedenfalls deutlich effektvoller wirken, als ein Gerät mit wer weiß wie vielen Lampen, von denen immer mehrere im nahezu gleichen Rhythmus flackern und keine Zuordnung mehr erkennbar ist.
Aber selbst dann, wenn Filter mit unendlich steilen Flanken realisierbar wären, kann die Kanaltrennung bei einer Lichtorgel nicht 100%ig sein. Die Ursache dafür ist physikalisch bedingt:
Jeder Klang, dessen Kurvenform von einer Sinusfunktion abweicht - und bei Musik ist das der Fall - besteht nach Fourier aus einer Grundschwingung und sog. Oberwellen. Allein die Höhe und die Anzahl der Oberwellen - also das Oberwellenspektrum - sind der Grund dafür, dass Instrumente und Stimmen unterschiedlich klingen.
Die Frequenzen der Oberwellen sind in der Regel ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Sie liegen also zum Teil in den Frequenzbereichen der darüberliegenden Kanäle und beeinflussen entsprechend die Lampen - ein unerwünschter, aber unvermeidbarer Effekt, der sich mit einem kurzen Oberwellen-Testvideo einfach demonstrieren lässt.
In der ersten Hälfte des Videos wurde die Lichtorgel mit einem 120Hz-Sinus und in der zweiten Hälfte mit einem 120Hz-Rechteck gleicher Amplitude angesteuert. Die Oberwellen der Rechteck-Funktion sind nicht nur hörbar, sondern mittels der gelben Lampe auch sichtbar.
Von diesem Effekt sind auch die anderen darüberliegenden Kanäle betroffen. Einzig der Bass-Kanal bleibt verschont, da es hier keine Oberwellen von noch tieferen Tönen gibt. So gesehen ist der Bass-Kanal der Kanal mit der besten Trennschärfe.
Beim Entwurf geeigneter Filter kann man sehr viel herumrechnen. Durch bestimmte Spezialisierungen lassen sich die Berechnungen zwar vereinfachen, erfordern dann aber u. U. den Zugriff auf spezielle Messgeräte.
Bei einem Hochpass können z. B. alle Kondensatoren vorgegeben werden, woraus sich die erforderlichen Widerstände in Abhängigkeit der gewünschten Filtercharakteristik bestimmen lassen. Mit Widerständen der E96-Reihe (1% Toleranz) ist der Aufbau solcher Filter relativ erfolgreich.
Anders ist es bei Tiefpässen. Hier können z. B. alle Widerstände gleichgesetzt werden, die Berechnung der Kondensatoren führt dann aber zu x-beliebigen Kapazitätswerten. In diesem Fall ist man darauf angewiesen, auf ein ausreichendes Sortiment an Kondensatoren zugreifen und diese selektieren zu können und die errechneten Werte durch Reihen- und/oder Parallelschaltung zusammenzusetzen. Ein mühsames Unterfangen, welches zumindest den Zugriff auf eine ordentliche Kapazitätsmessbrücke erfordert.
Bandpässe erhält man durch die Hintereinanderschaltung von Tief- und Hochpässen.
Wie auch immer man es macht - um einen Punkt kommt man dabei nicht herum: Wenn ein Filter die Erwartungen erfüllen soll, dann braucht es entsprechend genaue Bauteile.
Bei Widerständen ist das kein Problem; die E96-Reihe mit 1% Toleranz ist Standard und bei jedem Elektronik-Distributor erhältlich.
1%-Kondensatoren sind grundsätzlich zwar ebenfalls verfügbar, man bekommt sie aber nicht überall. Bei der Fa. RS Components GmbH z. B. waren 1%-Kondensatoren seinerzeit nur mit den Werten der E6-Reihe und nur im 10er-Pack erhältlich - und sie hatten ihren Preis. Diese Kondensatoren gibt es dort immer noch (Polypropylen Folienkondensatoren) und sie sind nach wie vor teuer.
Eine Optimierung der Filter wird also darauf hinauslaufen, zunächst einmal Kapazitätswerte vorzugeben, die man auch bekommt, des weiteren mit möglichst wenig unterschiedlichen Werten auszukommen und letztendlich die 10er-Packungen effektiv nutzen zu können.
Die berechneten Widerstände sollten außerdem einerseits nicht zu klein sein, damit sie die Operationsverstärker nicht überlasten, andererseits aber auch nicht zu groß, damit die Eingangswiderstände der Operationsverstärker noch vernachlässigbar bleiben. Es gibt eine Menge Faktoren, die zu beachten sind und bei den nachfolgenden Schaltungen berücksichtigt wurden. Da bei diesen Schaltungen die Werte teilweise durch Parallelschalten zusammengesetzt wurden, soll auf eine Indizierung der Bauteile verzichtet werden.
Allgemein ist die Berechnung steilflankiger Filter nicht trivial und kann an dieser Stelle auch nicht vertieft werden. Der interessierte Leser sei deshalb an die einschlägige Elektronik-Literatur wie z. B. dem Standard-Werk "Halbleiter-Schaltungstechnik" von U. Tietze und Ch. Schenk sowie an entsprechende Hilfsmittel aus dem Internet verwiesen.
Filter 2. Ordnung
Filter 2. Ordnung sind für eine 4-Kanal-Lichtorgel das Minimum; darunter braucht man gar nicht erst anzufangen, wenn 4 Kanäle noch einigermaßen brauchbar getrennt werden sollen. Realistisch betrachtet sollte man Filter 2. Ordnung eigentlich eher für eine 3-Kanal-Lichtorgel verwenden und für 4-Kanal-Lichtorgeln von vornherein Filter 4. Ordnung vorsehen. Um die vorgegebenen Grenzfrequenzen zu erreichen, sind auch für einfache Filter 2. Ordnung 1%-Bauteile zu empfehlen.
Die nachfolgenden Schaltungen benötigen neben den Widerständen der E96-Reihe nur 2 unterschiedliche Kapazitätswerte und als aktive Elemente nur einen Doppel- und einen Vierfach-Operationsverstärker; die Kosten halten sich somit in Grenzen.
Von der Charakteristik her sind es Tschebyscheff-Filter 2. Ordnung mit 1dB Welligkeit, welche im Durchlassbereich eine Schwankung von etwa 10% verursacht. Bei Ansteuerung mit einem Musik-Signal sollte das aber nicht wahrnehmbar sein.
Die höhere Welligkeit hat den Vorteil, dass die Filterflanken im Bereich der Grenzfrequenzen etwas steiler sind. Somit bekommt man eine Kanaltrennung, die der von handelsüblichen Low-Cost-Geräten mit Filtern 1. Ordnung immer noch deutlich überlegen ist.
 Tiefpass 2. Ordnung (rote Lampe) fgo = 126Hz |
 Bandpass 2. Ordnung (gelbe Lampe) fgu = 126Hz / fgo = 632Hz |
 Bandpass 2. Ordnung (grüne Lampe) fgu = 632Hz / fgo = 3180Hz |
 Hochpass 2. Ordnung (blaue Lampe) fgu = 3180Hz |
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Nimmt man die Grenzfrequenzen als korrekt an, so ergeben sich die nebenstehenden
Frequenzgänge. Die Kurven entsprechen weitestgehend der Theorie, was den 1%-Bauteilen zu
verdanken ist. So beträgt die Flankensteilheit bei allen Filtern zwischen 12 und 13dB
pro Oktave und die Welligkeit des Tief- und des Hochpasses liegt etwa bei den erwarteten 1dB.
Lediglich das Maximum der Bandpässe ist mit 1,5dB über der Null-Linie etwas
höher.
Natürlich funktionieren die Filter auch mit ungenaueren Bauteilen, man muss dann aber entsprechende Abweichungen hinnehmen. Ob diese Abweichungen in einer Lichtorgel tatsächlich sichtbar stören, darf angezweifelt werden. Letztendlich obliegt es den Ansprüchen des Erbauers, wie genau es sein soll. |
 Frequenzgänge der Tschebyscheff-Filter 2. Ordnung mit 1dB Welligkeit |
Filter 4. Ordnung
Filter 4. Ordnung können für eine 4-Kanal-Lichtorgel als optimal bezeichnet werden. Sie erlauben eine halbwegs saubere Kanaltrennung und lassen sich vor allem ohne zeitraubende messtechnische Überprüfung und/oder Nachbesserung einsetzen - soweit sie natürlich ausschließlich 1%-Bauteile enthalten.
 Tiefpass 4. Ordnung (rote Lampe) fgo = 126Hz |
 Bandpass 4. Ordnung (gelbe Lampe) fgu = 126Hz / fgo = 632Hz |
 Bandpass 4. Ordnung (grüne Lampe) fgu = 632Hz / fgo = 3180Hz |
 Hochpass 4. Ordnung (blaue Lampe) fgu = 3180Hz |
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Die obigen Tschebyscheff-Filter 4. Ordnung mit 0,5dB Welligkeit benötigen neben
handelsüblichen 1%-Widerständen nur die 3 Kapazitätswerte 68nF, 33nF und 3,3nF.
Insgesamt sind 3 x 10 Kondensatoren zu investieren, von denen 27 Stück verbaut werden -
nur 3 Kondensatoren bleiben übrig. An aktiven Bauteilen brauchen alle Filter insgesamt 3 Vierfach-Operationsverstärker. Aus Gründen des Aufwands wurden die Filter nicht aufgebaut und vermessen - dies ist auch nicht vorgesehen. Bei Verwendung von 1%-Bauteilen sind jedoch ganz ähnliche Frequenzgänge zu erwarten, wie sie bereits für andere Filter dieser Art aufgenommen wurden. |
 Frequenzgänge der Tschebyscheff-Filter 4. Ordnung mit 0,5dB Welligkeit |
Filter 4. Ordnung mit 6dB - Übergangsfrequenzen
Bisher wurden nur Filter betrachtet, deren 3dB-Grenzfrequenzen gleichermaßen den ermittelten Übergangsfrequenzen zwischen den Kanälen entsprechen.
Die 3dB-Grenzfrequenzen sind jene Frequenzen, bei denen sich die Filterkurven benachbarter Kanäle schneiden und wie bereits erwähnt ist ein Signal in diesem Punkt theoretisch auf knapp 71% des ursprünglichen Wertes abgesunken. Daraus folgt, dass ein Signal mit exakt der Frequenz einer Grenzfrequenz in beiden benachbarten Kanälen noch zu knapp 71% erscheint und um diesen Punkt herum praktisch keine Kanaltrennung mehr erkennbar ist. Infolge ungünstiger Bauteil-Toleranzen könnten sich benachbarte Bereiche sogar noch mehr überlappen und die Kanaltrennung nochmals verschlechtern.
Alternativ kann man deshalb Filter ausprobieren, deren Filterkurven sich nicht bei -3dB schneiden, sondern z. B. bei etwa -6dB (Abfall des Signals auf 50%). Zwischen den 3dB-Grenzfrequenzen benachbarter Kanäle entsteht dann eine Lücke, die möglicherweise zu einer Verbesserung des optischen Effekts beiträgt.
Ein Problem ist hierbei, dass sich das Formelwerk zur Berechnung solcher Filter in der Regel auf 3dB-Grenzfrequenzen stützt. Die Berechnungen lassen sich grundsätzlich zwar auch mit gewissermaßen 6dB-Grenzfrequenzen durchführen, allerdings ist ein tiefer Einblick in die Theorie erforderlich, um die entsprechenden Gleichungen herleiten zu können - insgesamt zu viel Aufwand für zu wenig Nutzen.
Stattdessen wurden die vorhandenen Filter untersucht und festgestellt, dass sich bei Filtern dieser Bauart (Tschebyscheff 4. Ordnung mit 0,5dB Welligkeit) die Frequenzen für den 3dB-Abfall und den 6dB-Abfall um ca. 7% unterscheiden. Demnach sind die bisherigen 3dB-Grenzfrequenzen um ca. 7% zu verschieben, wenn sich die Filterkurven benachbarter Frequenzbereiche bei etwa -6dB schneiden sollen - bei Tiefpässen nach unten und bei Hochpässen nach oben.
In der Praxis bedeutet das, dass die Widerstände der bisherigen Tiefpässe um ca. 7% zu vergrößern und bei Hochpässen entsprechend zu verkleinern sind.
Zu empfehlen ist auch bei diesen Filtern die Verwendung von 1%-Bauteilen, wenn das Ergebnis halbwegs der Theorie entsprechen soll - und das ist das nächste Problem.
Damals hatte ich 1%-Kondensatoren bei RS Components GmbH beschafft. Dort sind sie auch heute noch erhältlich und sie sind nach wie vor teuer. Je 10 Kondensatoren mit den Werten 68nF, 33nF und 3,3nF kosten Anfang 2023 inkl. Versand knapp 80 Euro - wenn man sie als Privatkunde denn überhaupt bekommt.
Für Privatkunden gibt es eine separate Webseite mit der Bezeichnung RS Privatkunden, dort werden aber offenbar keine 1%-Kondensatoren angeboten - jedenfalls habe ich keine gefunden. Das wiederum mag auch an der Suchfunktion liegen, die m. E. gelinde gesagt reichlich verbesserungswürdig ist.
Beste Erfahrungen habe ich stets mit Reichelt gemacht, dort gibt es jedoch nur wenige 1%-Kondensatoren und nur mit niedrigen Kapazitätswerten.
Allerdings werden zahlreiche FKP2-Kondensatoren bis max. 33nF mit einer Toleranz von 2,5% relativ preiswert angeboten. Wenn man eine größere Anzahl beschafft, dann kann man möglicherweise auf 1% selektieren.
Ansonsten muss man sich mit 2,5%-Kondensatoren zufrieden geben. Das erhöht zwar die Breite des Toleranzbereichs, angesichts der nun größeren Lücke zwischen den Frequenzbändern sollte das aber kein allzu großes Problem sein.
Wenn man an den obigen Werten 68nF, 33nF und 3,3nF festhalten will, dann haben sich die nachfolgenden Schaltungen als geeignet erwiesen. Sie wurden rudimentär berechnet, "fliegend" aufgebaut und während der Vermessung zum Teil noch etwas nachgetrimmt.
 Tiefpass fo (-6dB) = 125 Hz |
 Bandpass 1 fu (-6dB) = 127 Hz / fo (-6dB) = 632 Hz |
 Bandpass 2 fu (-6dB) = 634 Hz / fo (-6dB) = 3,170 kHz |
 Hochpass fu (-6dB) = 3,2 kHz |
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Durch die Annäherung der idealen Werte mit den Widerständen der E96-Reihe ergeben sich geringfügige
Abweichungen von der Theorie, insbesondere ist meistens der Überschwinger vor dem steilen Abfall nicht so
stark ausgeprägt.
Durch eine vorsichtige Erhöhung der Mitkopplung in der 2. Stufe der einzelnen Tief- und Hochpässe um etwa 2 bis 3% kann das kompensiert werden. Bei den Tiefpässen übernimmt das der parallelgeschaltete 3,3nF-Kondensator und bei den Hochpässen wurde der Mitkopplungswiderstand auf den nächstniedrigeren Wert verringert. Der Mitkopplungswiderstand im Hochpass von Bandpass 2 ist mit 1,1k zwar sehr klein, bei Verwendung von TL082 bzw. TL084 ist das aber kein Problem. |
 Frequenzgänge obiger Filter mit 6dB-Übergangsfrequenzen |
Will man andere Kondensatoren verwenden, dann lassen sich Filter heutzutage sehr elegant auch mit diversen Online-Tools berechnen.
Zu nennen wär z. B. das Tool Analog Filter Wizard, welches im separaten Kapitel Online-Filterberechnung kurz vorgestellt wird.
Filter 6. Ordnung
 Frequenzgänge von Tschebyscheff-Filtern 6. Ordnung mit 0,5dB Welligkeit |
In Filtern 6. Ordnung stoßen auch 1%-Bauteile an ihre Grenzen. Insbesondere bei Tschebyscheff-Filtern mit einer Welligkeit im Durchlassbereich müssen die Über- und Unterschwinger der einzelnen Filterstufen exakt zueinanderpassen, wenn das Ergebnis halbwegs der Theorie entsprechen soll. Das ist auch mit engtolerierten Bauteilen u. U. nicht gegeben, sodass langwierige Messungen und Nachbesserungen durchzuführen sind. Wenn man nicht auf einen umfangreichen Bauteile-Fundus und die erforderlichen Messgeräte zugreifen kann, dann ist von Filtern 6. Ordnung ausdrücklich abzuraten. Eher akademischer Natur sind deshalb auch die nebenstehend abgebildeten Frequenzgänge von Tschebyscheff-Filtern 6. Ordnung mit 0,5dB Welligkeit. |